Guía de Inecuaciones

Estimados alumnos, aquí les envío una guía para que trabajen en sus casas. Se trata de Inecuaciones lineales de una incógnita. La guía contiene las soluciones. Espero que trabajen.

La guía está en http://www.udec.cl/~favaldes/Guia2.doc 

A continuación algunos ejercicios resueltos para que se orienten.

Parte II y III

Aquí está el resto de los ejercicios hechos, bueno evidentemente no todos hechos, el trabajo es suyo, pero están las soluciones, así es que revisen y comparen.
Bajen el archivo desde:

http://www.udec.cl/~favaldes/guiapsu2y3.doc

Ejercicios de la Guía PSU - Parte I: Teo. de Pitágoras

Aquí está la parte I de la guía PSU. Está en formato Word.

http://www.udec.cl/~favaldes/Solucion1psu.doc

Tiene que ver con la aplicación del teorema de Pitágoras.

Pronto los restantes ejercicios...

PD 1: ojo con el ejercicio Nº 4, porque ninguna de las opciones mostradas en la hoja es la correcta. Sospecho que el borrón que aparece en la guía que tengo eel culpable, donde dice: ".... Si el área del triángulo A es 8 cm^2 y el área....". Yo supuse que es 8 cm^2 pues es lo que veo.

PD2: por favor, nada má de burbujas en la sala...

Interesante página para reforzar el trabajo con inecuaciones

Hola mis queridos alumnos.

Aquí les presento una página muy bien hecha con la que tendrán la oportunidad de reforzar sus conocimientos.

Por favor, no sean flojos y trabajen, es la única forma de triunfar....

http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Inecuaciones/inecindex.html

Guíense por el índice, ahí están señaladas las materias que Ud. están aprendiendo actualmente.

Hay ejercicios con solución interactiva.

guía de trabajo Nº 1

Estimados:

La guía de trabajo Nº 1 que la profesora María Otárola les entregó está casi resuelta (tienen que trabajar ustedes...)

Está en formato Word en la página:

http://www.udec.cl/~favaldes/Solucion-guia.doc

(En la página de documentos del profe Fabricio)

Hola mis estimados!

Les envío la dirección del lugar donde dejaré los documentos de apoyo

http://www.udec.cl/~favaldes

También estará en la sección "Documentos y Enlaces"

Que estén muy bien.

¿Qué es la Racionalización de expresiones algebraicas o numéricas?

Algunas expresiones algebraicas o numéricas que tienen forma de número racional (a/b) tienen denominador que se compone de números irracionales o expresiones algebraicas radicales, por ejemplo: La racionalización es un proceso que nos permite escribir una expresión algebraica racional o numérica racional que contenga radicales en el denominador en la forma fraccionaria con denominador entero.

Este proceso consiste en amplificar la expresión racional original por el número uno, pero escrito de manera conveniente para obtener una expresión equivalente a la original.




Ejemplo 3:




Ejemplo 4:

Observación: Para poder trabajar racionalizando expresiones numéricas o algebraicas es necesario dominar el trabajo con los Productos Notables

*Ejercicios de Racionalización (con soluciones) pronto en el sector de documentos

Ecuaciones Racionales, Irracionales, Bicuadráticas y Literales

¿Y qué tienen que ver otros tipos de ecuaciones como las ecuaciones racionales, irracionales, bicuadráticas y literales con la resolución de ecuaciones cuadráticas?

Existen ecuaciones que sin ser de un tipo específico se pueden transformar a un tipo determinado de ecuación a través de procedimientos algebraicos.

Es el caso de ecuaciones que sin ser cuadráticas en su forma canónica se pueden transformar en tales a través de procedimientos algebraicos. Para estas últimas (las ecuaciones cuadráticas en forma canónica) conocemos métodos de resolución (¿cuáles?), por ende podemos resolver algunos tipos de ecuaciones no cuadráticas a través de la resolución de una Ecuación cuadrática. Sin embargo las soluciones de la ecuación cuadrática asociada deben ser comprobadas como solución de la ecuación original. Ejemplos de estas ecuaciones que se pueden transformar a ecuaciones de segundo grado son:

• Ecuaciones Racionales
  
• Ecuaciones Irracionales
  
• Ecuaciones Bicuadráticas (*)

Las Ecuaciones Literales no son otro tipo más de ecuaciones sino que ellas son particularidades de algún tipo de ecuación. Las soluciones de estas ecuaciones literales no están expresadas por un número sino que por literales (letras)!

Por ejemplo,

Ecuaciones lineales literales son

• 5x=a , que tiene solución x=a/5



• bx+c=3, que tiene solución x=3-c/b , siempre que b no sea cero



• dx-x=4 , que tiene solución x=..... (determínela)

Ecuaciones Cuadráticas literales son

• px^2+(1-p)x=p, la solución se puede determinar y quedará expresada en términos de p



• ax^2+2ax=3a, la solución se puede determinar y quedará expresada en términos de a

Tarea: invente ecuaciones literales Racionales e Irracionales

_______________________________________________________________________________________________________(*) No vistas por la Profesora. Si hay interés del público, se pueden tratar como tema anexo.

Algunos conceptos y procedimientos relacionados con Ecuaciones Cuadráticas

También llamadas Ecuaciones de Segundo Grado, las Ecuaciones Cuadráticas son aquellas que se pueden expresar en la forma ax^2 + bx + c = 0 , donde a, b y c son números reales llamados coeficientes. Una ecuación de este tipo se dice que está en la llamada “forma general o canónica de una ecuación cuadrática”.

Ej:

La ecuación 2x^2 + 2x – 12 = 0 está en forma canónica , pero la ecuación 2x^2 + 2x = 12 no ( aunque esta última puede escribirse como la primera mediante un proceso algebraico)

Recordemos que resolver una ecuación corresponde a determinar el número que en lugar de x verifica la igualdad. El número que la verifica se llama solución de la ecuación.

Por ejemplo:
Dada la ecuación 2x^2 + 2x – 12 = 0, se tiene que x = -3 y x = 2 son soluciones de la ecuación, sin embargo x = 1 no lo es pues no la verifica.

¿Pero cómo resolver una ecuación cuadrática dada?

Existen varios métodos para resolver una ecuación cuadrática expresada en su forma general. Ellos son:

• Método de factorización
• Método de despeje
• Método de completación del cuadrado de binomio
• Aplicación de la fórmula de las soluciones generales de una ecuación cuadrática

Cada método es aplicable según sea la naturaleza de la ecuación cuadrática, pero siempre es posible aplicar el método de completación de cuadrado de binomio y el de la Aplicación de la fórmula de las soluciones generales de una ecuación cuadrática.

Bienvenidos alumnos del 3ºD

Bienvenidos alumnos del 3ºD !

En este blog analizaremos algunos temas de los reforzamientos.

Espero que les guste y sea una forma novedosa de reforzar nuestros aprendizajes.

Un abrazo a todos y todas,

Prof. Fabricio